<!doctype html public "-//w3c//dtd html 4.0 transitional//en">
<html>
&nbsp;
<p>Phillip Ford wrote:
<blockquote TYPE=CITE>&nbsp;
<br>r<sub>k</sub> is the distance Mg is from the fulcrum , not m<sub>1</sub>g.&nbsp;
M is the mass of the key and action for the 'real key' case, as opposed
to ye massless beam case, as Stephen refers to it, in which m<sub>1</sub>
is the action mass, since the key is massless.
<br>&nbsp;</blockquote>
I wrote that (m<sub>1</sub>g) wrong (looking at his first figure), and
understood it wrong to begin with. I'd thought for a bit that he was saying
more or less that r<sub>k</sub> was the distance of the &lt;&lt; capstan
>> from the fulcrum. I found that was wrong last nite after writing. But
I am unsure of what you are saying here as well.. isnt Mg a constant (both
in quantity and position) and r<sub>k </sub>more or less the effective
balance point at any given time for any given counterleading situation
?
<br>&nbsp;
<blockquote TYPE=CITE>&nbsp;
<br>>>&nbsp; I am unsure of exactly what I<sub>k</sub> is... Inertia of
that point mass
<br>>> ?...Inertia at that same position ??
<p>..&nbsp; Anyway, I<sub>k</sub> is the moment of inertia of the key assembly
(the key and the action components).&nbsp; As I understand it, Stephen
has idealized the distributed mass of the key and action parts as a point
mass M, located at a point r<sub>k</sub>, which will give the same moment
of inertia as the distributed mass of the key and action parts.&nbsp; So
yes, I<sub>k</sub> is the inertia of that point mass.&nbsp; To quote from
the paper:
<p>"Consider a real piano key and action components with distributed mass.
This combination will be called the (unleaded) reference key and represented
by a defined distributed mass beam with: (i)centre of mass (first moment
about the fulcrum) and (ii) moment of inertia (second moment)."
<br>&nbsp;</blockquote>
Yes... that also became clear last nite as well... grin ... helps to read
the formulas and definitions on the last page.
<br>&nbsp;
<blockquote TYPE=CITE>It seems a bit ambiguous to me, but as I read it,
M is an idealized mass that represents the distributed mass of the key
and action and it is located at center of mass r<sub>k</sub>.&nbsp; I<sub>k</sub>
is the moment of inertia of this point mass, so it should be I<sub>k</sub>=Mr<sub>k</sub>^2.</blockquote>
Hmm... I'd rather thought the M was an idealized mass as you said, but
located at the &lt;&lt; capstan >> and the center of mass was a seperate
quantity. This would mean that the mass at the center of mass would be
the product of these two.&nbsp; If so the values I plugged in last nite
were more or less ok. Sort of a different way of describing the leverage
?? ... I mean in a fully balanced key r<sub>k</sub> is zero so Mr<sub>k</sub>
and for that matter Mr<sub>k</sub><sup>2</sup> become zero as well, as
they should in that case as it would take zipp diddly force to get the
key moving then :) . This would also mean that I<sub>k</sub> would be zero
there..... :)...yet M itself never becomes zero.&nbsp; Hmmmmm... I feel
another one of these headaches comming on ...&nbsp; hehe. At anyrate...
this seems to be the point where I am least certain of what Stephen means.
And I'd like to clear it up for certain as then I would know for sure how
to plug what values into the equations
<blockquote TYPE=CITE>>>And how does any of this then affect the position
or occurance of the
<br>>>break point ? I'd also like a word put to the term "C"
<p>C doesn't seem to have an explicit definition in the paper, but it seems
to be the center of mass of the key and action assembly.&nbsp; It's what
I'm calling CG (center of gravity).&nbsp; I<sub>k</sub> affects the slope
of the acceleration line and so affects the location of the break point.</blockquote>
Isnt the captilized G the symbol for the gravitational constant ?.. is
that what you mean to use here ?&nbsp; And I<sub>k </sub>....as I understand
it,&nbsp; Stephen says that the slope of the acceleration line has nothing
to do with the breakpoint location. The breakpoint location is where all
different slopes intersect... so I dont quite get what you mean by this
sentence.
<br>&nbsp;
<p>Cheers
<br>RicB
<p>--
<br>Richard Brekne
<br>RPT, N.P.T.F.
<br>UiB, Bergen, Norway
<br><A HREF="mailto:rbrekne@broadpark.no">mailto:rbrekne@broadpark.no</A>
<br><A HREF="http://home.broadpark.no/~rbrekne/ricmain.html">http://home.broadpark.no/~rbrekne/ricmain.html</A>
<br><A HREF="http://www.hf.uib.no/grieg/personer/cv_RB.html">http://www.hf.uib.no/grieg/personer/cv_RB.html</A>
<br>&nbsp;</html>